Riyazi-statistik interpretasiya:
Diskret paylanmaların ən çox yayılmış növlərindən biri olan Puasson paylanması eyni bir zaman müddətində və ya eyni məkan parçasında bir-birindən asılı olmayaraq, orta sabit λ intensivliyi ilə baş verən hadisələrin sayını təsvir edir.
Puasson paylanmasının sıxlığı (müəyyən zaman parçasında düz x sayda hadisənin baş verməsi ehtimalı) aşağıdakı düsturla hesablanır:
Zaman konteksində Puasson paylanması statistik model kimi aşağıdakı hallarda istifadə olunur: radioaktiv mənbədən şüalanan alfa-hissəciklərin sayı, il ərzində sığorta məbləğlərinin ödənilməsinə olan tələblərin sayı, sutkanın müəyyən zaman çərçivəsində telefon stansiyasına daxil olan çağırışların sayı.
Sabit məkan və ya həcmdə baş verən aşağıda sadalanan hadisələr Puasson paylanması ilə təsvir olunur: eyni maddə nümunələrində qüsurların sayı, bir neçə mikroskopun əşya şüşəsi üzərində olan bakteriyaların miqdarı, ikincı dünya müharibəsi zamanı London şəhərinin oxşar meydanlarına düşmüş aviasiya bombalarının sayı.
Puasson paylanmasını həcmcə kifayət qədər böyük (n ≥ 100) və verilən əlamətə malik olan vahidlərinin sayı kifayət qədər kiçik (р ≤ 0,1) olan statistik külliyatlara tətbiq etmək olar. Binomial paylanmada sınaqların sayı olan n ədədini sonsuzluğa, p ehtimalını sıfıra eyni zamanda yaxınlaşdıqda, onların hasili nр sabit qiymət alırsa, yəni
münasibəti ödənilirsə, onda belə paylanma Puasson paylanmasına yaxınlaşır.
Binomial palanmanın bu limit xassəsi praktikada öz tətbiqini tapır. Fərz edək ki, böyük sayda asılı olmayan n hadisənin hər birində A hadisəsinin baş verməsi ehtimalı çox kiçik p ədədinə bərabərdir. Bu halda A hadisəsinin düz x dəfə baş verməsi ehtimalını aşağıdakı təqribi düsturla hesablamaq olar:
burada nр=λ binomial paylanmanın təqribi olaraq əvəz olunacağı Puasson paylanmasının parametridir. Puasson paylanmasının elə bu xassəsinə görə, yəni onun sınaqlarının sayı çox böyük, ehtimalı çox kiçik olan binomial paylanmaları əvəz edə bildiyinə görə ona statistika dərsliklərində nadir hadisələr qanunu deyilir.
Puasson paylanmasının hər iki xarakteritikası eyni bir kəmiyyətə hadisənin baş vermə intensivliyinə bərabərdir:
Misal
Zavod anbara 500 yararlı məmulat göndərir. Məmulatın yolda yararsız vəziyyətə düşməsi ehtimalı 0,002-dir. Məmulat partiyasının anbara çatdıqdan sonra onlardan üçünün və üçdən çox olmayan sayda məmulatın yararsız hala düşməsi ehtimallarını hesablamalı.
Həlli
Yararsız məmulatların sayının üçə bərabər olması ehtimalı aşağıdakı düsturla hesablanır:
λ = np = 500·0,002 = 1.
Yararsız məmulatların sayının üçdən çox olmaması ehtimalı isə aşağıdakı düsturla hesablanır:
İndi də bu məsələni ПУАССОН funksiyası vasitəsilə həll edək.
1. Nəticənin yazılacağı xananı seçək ($A$4).
2. Мастер функций dialoq pəncərəsinin Статистические kateqoriyasından ПУАССОН funksiyasını seçək. Bu zaman ПУАССОН funksiyasının dialoq pəncərəsi əmələ gələcək.
3. X sahəsinə girib 3 qiymətini daxil edək.
4. Среднее sahəsinə girib 1 (λ = np = 500·0,002 = 1) qiymətini daxil edək.
5. Интегральная sahəsinə ЛОЖЬ məntiqi qiymətini daxil edək. OK düyməsini basdıqdan sonra $A$4 xanasında hesablamanın nəticəsi olan 0,061 (yararsız məmulatların sayının üçə bərabər olması ehtimalı) qiyməti əmələ gələcəkdir.
İndi də Интегральная sahəsinə ИСТИНА məntiqi qiymətini daxil edək. Bu halda ПУАССОН funksiyası yararsız məmulatların sayının üçdən çox olmaması ehtimalını göstərən 0,981 ədədini qaytaracaqdır.
